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■50914 / 親記事) 　フェルマーの最終定理の簡単な証明
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□投稿者/ 日高 一般人(13回)-(2021/07/12(Mon) 08:43:33)
    【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
    【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
    (1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、rを有理数とする。
    (1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、無理数となる。
    ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
    -----------------------------------------------------------------------------------
    【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
    【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおくと、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)となる。
    (1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、rを有理数とする。
    (1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、有理数となる。
    ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
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■50915 / ResNo.1) 　Re[1]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(14回)-(2021/07/12(Mon) 11:36:05)
    【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
    【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
    (1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
    (1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、無理数となる。
    ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
    ----------------------------------------------------------------
    【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
    【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおくと、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)となる。
    (1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
    (1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、有理数となる。
    ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
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■50916 / ResNo.2) 　Re[2]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(15回)-(2021/07/12(Mon) 19:51:45)
    【定理】n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
    【証明】X^n+Y^n=Z^nを、Z=X+rとおくと、X^n+Y^n=(X+r)^n…(1)となる。
    (1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
    (1)のYに任意の奇数を代入すると、Ｘは、無理数となる。
    ∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
    ------------------------------------------------------------
    【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
    【証明】X^2+Y^2=Z^2を、Z=X+rとおくと、X^2+Y^2=(X+r)^2…(1)となる。
    (1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
    (1)のYに任意の奇数を代入すると、Xは、自然数となる。
    ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
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