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■50830 / 親記事)  二次方程式
  
□投稿者/ あり 一般人(1回)-(2021/06/10(Thu) 16:52:52)
    aを3以上の整数とする。二次方程式x^2-ax+1=0の二つの解をα,βとすると
    任意の正の整数nに対してα^n+β^nとa-1は互いに素であることを示せ。

    教えて下さい。
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■50831 / ResNo.1)  Re[1]: 二次方程式
□投稿者/ らすかる 付き人(58回)-(2021/06/10(Thu) 18:05:35)
    a=3,n=3のとき成り立ちませんので示すことはできません。
    実際、x^2-3x+1=0の解はx=(3±√5)/2、
    {(3+√5)/2}^3+{(3-√5)/2}^3=18、a-1=2なので互いに素ではありません。

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■50832 / ResNo.2)  Re[2]: 二次方程式
□投稿者/ あり 一般人(2回)-(2021/06/11(Fri) 07:41:53)
    本当ですね…問題が間違っていたわけだ。
    ありがとうございました。
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