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■50744 / 親記事)  1/xについて
  
□投稿者/ e^x氏 一般人(1回)-(2021/04/23(Fri) 12:45:20)
    2021/04/23(Fri) 16:20:03 編集(投稿者)

    0<x<1のとき1/xをlogxでべき級数に展開するにはどうすればよいのでしょうか?
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■50748 / ResNo.1)  Re[1]: 1/xについて
□投稿者/ 極限 一般人(8回)-(2021/04/23(Fri) 14:14:43)
    y = log(x)とおくと、1/x = exp(-y)ですね。

    すると「1/xをlog(x)でべき級数に展開する」は「exp(-y)をyでべき級数に展開する」と言い換えられるので、よく知られている通り

    exp(-y) = Σ[n=0→∞] {(-y)^n}/(n!)

    です。xを陽に含む形でかけば

    1/x = Σ[n=0→∞] {(-log(x))^n}/(n!)
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■50750 / ResNo.2)  Re[2]: 1/xについて
□投稿者/ e^x氏 一般人(2回)-(2021/04/23(Fri) 15:48:20)
    なるほどです。
    ありがとうございました。

解決済み!
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