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■50476 / 親記事)  1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。
  
□投稿者/ Megumi 一般人(1回)-(2020/08/25(Tue) 20:18:57)
      1/(z^2-1) = 1/(z-1)*1/(z+1)
      1/(z+1) = 1/(z-1+2) = (1/2)( 1/(1+(z-1)/2) )
     ここからなんとかして 1/(z+1) を (z-1)^n で表したいのですが、行き詰まってしまいました。
     どうしたらいいでしょ?

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■50477 / ResNo.1)  Re[1]: 1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。
□投稿者/ WIZ 一般人(11回)-(2020/08/25(Tue) 21:32:11)
    1/(1+(z-1)/2) = 1-(z-1)/2+((z-1)/2)^2-((z-1)/2)^3+・・・ = Σ[k=0,∞]{(-(z-1)/2)^k}
    だから、
    1/(z^2-1) = (1/(z-1))(1/2)(1/(1+(z-1)/2)) = Σ[k=0,∞]{((1/2)^(k+1))((-1)^k)((z-1)^(k-1))}
    だと思います。
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■50478 / ResNo.2)  Re[2]: 1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。
□投稿者/ Megumi 一般人(2回)-(2020/08/25(Tue) 22:04:50)
     ありがとうございました。助かりました!
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