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■50398 / ResNo.10)  Re[9]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
  
□投稿者/ 日高 一般人(2回)-(2020/07/10(Fri) 08:34:13)
    No50396に返信(日高さんの記事)
    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数の解を持つ。
    【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
    (1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
    (2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
    (3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、xは有理数となる。
    (2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
    (4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
    (5)のrが有理数のとき、(5)の解は(3)の解のa倍となる。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数の解を持つ。
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■50399 / ResNo.11)  Re[10]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 一般人(3回)-(2020/07/10(Fri) 08:57:36)
    No50397に返信(屁留麻亜 さんの記事)
    >  どの部分が、数学漫才や数学落語のネタなのでしょうか?

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■50400 / ResNo.12)  Re[11]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 屁留真亜 一般人(1回)-(2020/07/10(Fri) 12:32:40)
    > どの部分が、数学漫才や数学落語のネタなのでしょうか?
     ここや5ちゃんの過去スレで何百回も指摘されております。
     年金で暮らせるいい身分なのですから、災害ボラティアに行って、そこで数学漫才してください。

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■50401 / ResNo.13)  Re[12]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 一般人(4回)-(2020/07/10(Fri) 13:31:33)
    No50400に返信(屁留真亜さんの記事)
    >>どの部分が、数学漫才や数学落語のネタなのでしょうか?
    >  ここや5ちゃんの過去スレで何百回も指摘されております。

    ここや5ちゃんの過去スレで何百回も指摘され他部分は、どの部分でしょうか?
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■50402 / ResNo.14)  Re[13]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 屁留真亜 一般人(2回)-(2020/07/10(Fri) 17:40:53)
     爺さんはヒマなんですから自分で探してくださいwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

     以降無意味な投稿はお控えくださいい。
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■50403 / ResNo.15)  Re[14]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 一般人(5回)-(2020/07/10(Fri) 21:03:19)
    No50402に返信(屁留真亜さんの記事)
    >  爺さんはヒマなんですから自分で探してくださいwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

    ご指摘頂けないのは、残念です。

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■50406 / ResNo.16)  Re[15]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 一般人(6回)-(2020/07/12(Sun) 09:06:02)
    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
    【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
    (1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
    (2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
    (3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、xは有理数となる。
    (2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
    (4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
    (5)のrが有理数のとき、(5)の解は(3)の解のa倍となる。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
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■50407 / ResNo.17)  Re[16]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 一般人(7回)-(2020/07/12(Sun) 09:07:13)
    【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
    【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
    (1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
    (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
    (3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。xが有理数のとき、yは無理数となる。
    (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
    (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
    (5)のrが有理数のとき、(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
    ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
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■50409 / ResNo.18)  Re[17]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 屁留真亜 一般人(3回)-(2020/07/12(Sun) 18:22:50)
     ここは数学の質問するための掲示板です。数学漫才や数学落語のネタを議論したいのであれば、あなたのホームグラウンドである

    ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569999945/

    へお帰りください。あるいはお友達のコロナウィルスさんに相談してください。

     暇を持て余しているのなら、九州へ行って災害ボランティアでもしてください。
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■50410 / ResNo.19)  Re[16]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 一般人(8回)-(2020/07/13(Mon) 06:57:37)
    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
    【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
    (1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
    (2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
    (3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、xは有理数となる。
    (2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
    (4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
    (5)のrが有理数のとき、(5)の解は(3)の解のa倍となる。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

    x^2+y^2=(x+2)^2 のyに、任意の有理数を代入して、xを求めます。
    x+2とすると、zが求められます。
    これらの分母を払えば、ピタゴラス数が、求まります。

    x^2+y^2=(x+2)^2を、y^2=4x+4としてもよいです。
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