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■50014 / 親記事)  正2n角形と確率
  
□投稿者/ JPOP 一般人(1回)-(2019/08/31(Sat) 11:53:22)
    点Oを中心とする正2n角形の4つの頂点を無作為に選んで四角形を作るとき、
    その四角形の内部(周含まず)に点Oが存在する確率と
    その四角形の外部または周上に点Oが存在する確率は
    どちらが大きいのでしょうか?

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■50015 / ResNo.1)  Re[1]: 正2n角形と確率
□投稿者/ らすかる 一般人(19回)-(2019/08/31(Sat) 12:20:02)
    無作為に4頂点を選ぶ方法は(2n)C4通り
    このうち4頂点全てが半周以内に含まれるのは2n・nC3通りなので
    点Oが外部または周上に存在する確率は
    2n・nC3/(2n)C4=2n(n-2)/{(2n-1)(2n-3)}=(2n^2-4n)/(4n^2-8n+3)
    <(2n^2-4n+3/2)/(4n^2-8n+3)=1/2
    となるので
    nによらず内部に存在する確率の方が大きい。
    (n→∞のとき内部確率/外部確率→1/2)

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■50016 / ResNo.2)  Re[2]: 正2n角形と確率
□投稿者/ JPOP 一般人(2回)-(2019/09/02(Mon) 14:58:13)
    ありがとうございます。
    ほとんど分かりました。

    >(n→∞のとき内部確率/外部確率→1/2)
    これってどういうことですか?
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■50017 / ResNo.3)  Re[3]: 正2n角形と確率
□投稿者/ らすかる 一般人(20回)-(2019/09/02(Mon) 15:08:39)
    ごめんなさい、
    (n→∞のとき内部確率/外部確率→1)
    の間違いでした。

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■50021 / ResNo.4)  Re[4]: 正2n角形と確率
□投稿者/ JPOP 一般人(3回)-(2019/09/02(Mon) 23:13:23)
    ありがとうございました。
解決済み!
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