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■48484 / 親記事)  正接の値
  
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2018/07/15(Sun) 10:17:41)
    「tanα=1,tanβ=1/7 であるとき、tan((α+β)/2) の値を求めよ。」
    の問題に対して、
    まず、加法定理より、tan(α+β)=4/3 を求め、
    1+(tan(α+β))^2= 1/(cos(α+β))^2 から cos(α+β)=±3/5
    これを ((tan(α+β)/2)^2 = (1-cos(α+β))/((1+cos(α+β)) へ代入して
    ((tan((α+β)/2))^2 = 4,1/4 従って、tan((α+β)/2) = ±2,±1/2
    としたのですが、正解は、−2,1/2 でした。
    不備な点ご教授下さい。

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■48485 / ResNo.1)  Re[1]: 正接の値
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2018/07/15(Sun) 13:25:34)
    (tan((α+β)/2))^2=a のとき
    tan((α+β)/2)=-√a, tan((α+β)/2)=√a の
    どちらか一方しか成り立たない可能性がありますので
    1/2乗する場合は出てきた値の吟味が必要です。

    tan((α+β)/2)=2のとき tan(α+β)=(2+2)/(1-(2)(2))=-4/3となり不適
    tan((α+β)/2)=-2のとき tan(α+β)=(-2-2)/(1-(-2)(-2))=4/3となり適
    tan((α+β)/2)=1/2のとき tan(α+β)=(1/2+1/2)/(1-(1/2)(1/2))=4/3となり適
    tan((α+β)/2)=-1/2のとき tan(α+β)=(-1/2-1/2)/(1-(-1/2)(-1/2))=-4/3となり不適
    従って適解は tan((α+β)/2)=-2,1/2

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■48486 / ResNo.2)  Re[2]: 正接の値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2018/07/15(Sun) 13:56:01)
    らすかる様
     ありがとうございます。理解しました。
    今後ともよろしくお願いします。
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