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■48373 / 親記事)  接する
  
□投稿者/ D 一般人(1回)-(2017/11/21(Tue) 01:29:18)
    曲線 x^2+y^2=K が 直線 6*x+9*y=54 接するよう Kを定めよ;
    そのときの 接点をも求めよ;

    曲線 4*(Log[2, x])^3 + (Log[2, y] - 1)^3 = k が 双曲線 x*y=8 に接するよう kを定めよ;
    そのときの 接点をも求めてよ;
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■48751 / ResNo.1)  Re[1]: 接する
□投稿者/ muturajcp 一般人(20回)-(2018/08/30(Thu) 16:13:07)
    曲線
    x^2+y^2=K
    が直線
    6x+9y=54
    に接する時
    9y=54-6x
    y=6-2x/3
    x^2+(6-2x/3)^2=K
    13x^2/9-8x+36=K
    x^2-72x/13+324/13=9K/13
    (x-36/13)^2=9K/13-36*9*9/13^2
    (x-36/13)^2=9(13K-324)/13^2
    x=36/13
    y=54/13
    接点(36/13,54/13)
    K=324/13
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■48796 / ResNo.2)  Re[1]: 接する
□投稿者/ muturajcp 一般人(22回)-(2018/09/09(Sun) 20:12:22)
    曲線
    x^2+y^2=K
    が直線
    6x+9y=54
    に接する時
    K=324/13
    接点(36/13,54/13)

    曲線
    4(Log[2,x])^3+(Log[2,y]-1)^3=k
    が双曲線
    xy=8
    に接する時
    接点を(x,y)
    X=Log[2,x]
    Y=Log[2,y]
    とすると
    xy=8
    y+xy'=0
    xy'=-y

    Xlog2=logx
    X'log2=1/x
    xX'log2=1
    Ylog2=logy
    Y'log2=y'/y
    yY'log2=y'
    yY'=xy'X'

    4X^3+(Y-1)^3=k
    12X'X^2+3Y'(Y-1)^2=0
    4X'X^2+Y'(Y-1)^2=0
    4yX'X^2+yY'(Y-1)^2=0
    4yX'X^2+xy'X'(Y-1)^2=0
    4yX^2+xy'(Y-1)^2=0

    Y=Log[2,y]
    ↓y=2^3/xだから
    Y=Log[2,2^3/x]=3-X

    4yX^2+xy'(Y-1)^2=0
    ↓xy'=-y,Y=3-Xだから
    4yX^2-y(2-X)^2=0
    4X^2-(2-X)^2=0
    4X^2-X^2+4X-4=0
    3X^2+4X-4=0
    (X+2)(3X-2)=0
    X=-2.又は.X=2/3
    Log[2,x]=-2.又は.Log[2,x]=2/3
    x=1/4.又は.x=2^{2/3}

    x=1/4の時
    y=32=2^5
    X=Log[2,2^{-2}]=-2
    Y=Log[2,2^5]=5
    k
    =4(-2)^3+(5-1)^3
    =64-32
    =32

    x=2^{2/3}の時
    y=2^{7/3}
    X=Log[2,2^{2/3}]=2/3
    Y=Log[2,2^{7/3}]=7/3
    k
    =4(2/3)^3+(7/3-1)^3
    =32/27+64/27
    =32/9

    k=32
    の時接点(x,y)=(1/4,32)

    k=32/9
    の時接点(x,y)=(2^{2/3},2^{7/3})
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