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■48346 / 親記事)  自然数の謎
  
□投稿者/ ナイアガラ 一般人(1回)-(2017/09/01(Fri) 22:30:39)
    自然数m,n,m',n'が
    m+(m+n-1)(m+n-2)/2=m'+(m'+n'-1)(m'+n'-2)/2
    を満たしているならばm=m',n=n'である
    っていうのはどうして成り立つのでしょうか?
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■48347 / ResNo.1)  Re[1]: 自然数の謎
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2017/09/02(Sat) 01:28:28)
    {1},{2,3},{4,5,6},{7,8,9,10},…
    という群数列を考えると
    第k群のm番目(ただし1≦m≦k)は
    先頭からm+k(k-1)/2番目となる。
    k=m+n-1とおけば、第m+n-1群のm番目が先頭からm+(m+n-1)(m+n-2)/2番目。
    先頭から何番目かが決まれば第何群の何番目かは決まるので
    m+(m+n-1)(m+n-2)/2の値が決まるとm+n-1とmが一つに定まり、
    従ってmとnが唯一に決まる。
    よってm+(m+n-1)(m+n-2)/2=m'+(m'+n'-1)(m'+n'-2)/2ならばm=m',n=n'。

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■48351 / ResNo.2)  Re[2]: 自然数の謎
□投稿者/ ナイアガラ 一般人(2回)-(2017/09/02(Sat) 20:38:57)
    有り難うございます

    この群数列は自然数の集合NとN×Nの全単射になるということですか?
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■48352 / ResNo.3)  Re[3]: 自然数の謎
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2017/09/03(Sun) 01:47:30)
    そういうことです。
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■48353 / ResNo.4)  Re[4]: 自然数の謎
□投稿者/ ナイアガラ 一般人(3回)-(2017/09/09(Sat) 15:56:14)
    有り難うございます。
解決済み!
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