数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 数列 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板

■48336 / 親記事)

　数列

□投稿者/ ダノッゾ一般人(1回)-(2017/08/28(Mon) 23:21:53)

a[0]=1, a[1]=1/6,
a[n+1]=(a[n]+a[n-1])/6

b[0]=2/3, b[1]=2/9,
b[n+1]=(b[n]+b[n-1])/6 + (2/3)*a[n+1]

b[n]をa[0]～a[n]で表してほしいです。
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■48337 / ResNo.1)

　Re[1]: 数列

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(1回)-(2017/08/28(Mon) 23:40:51)

a[0]～a[n]は使いませんが
b[n]=2(4(5n+11)/(-3)^n+9(5n+9)/2^n)/375

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■48338 / ResNo.2)

　Re[2]: 数列

▲▼■

□投稿者/ ダノッゾ一般人(2回)-(2017/08/29(Tue) 18:58:48)

それは (2/3)∑[k=0,n]a[k]a[n-k] に等しいですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■48339 / ResNo.3)

　Re[3]: 数列

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(2回)-(2017/08/29(Tue) 21:23:51)

はい、等しいです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■48340 / ResNo.4)

　Re[4]: 数列

▲▼■

□投稿者/ ダノッゾ一般人(3回)-(2017/08/30(Wed) 10:09:03)

それは一般項を求めずに示すことはできるのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■48341 / ResNo.5)

　Re[5]: 数列

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(3回)-(2017/08/30(Wed) 11:06:43)

一般項を求めずに示す方法は思い付きません。私がもし
「上の条件のもとでb[n]=(2/3)Σ[k=0～n]a[k]a[n-k]であることを示せ」
という問題を解くとしたら、一般項を求めずに示す方法を考えるよりも
一般項を求めてしまった方が早そうなので、一般項を求めてから示します。
ただし、他に条件があったり誘導問題があったりすればこの限りではありません。
元の問題があるのでしたら、部分的に書くのではなく
そのまま書いて頂いた方がよいかと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■48342 / ResNo.6)

　Re[6]: 数列

▲▼■

□投稿者/ ダノッゾ一般人(4回)-(2017/08/30(Wed) 15:42:02)

座標平面で、点Pを次の規則で移動させていく。
----規則----
1個のさいころを振り、出る目の数をtとして、
t≦2ならばx軸の正方向にtだけ移動させ、
t≧3ならばy軸の正方向に1だけ移動させる。
------------
原点を出発したPが点(n,0)に到達する確率a[n]と、
点(n,1)に到達する確率b[n]を求めよ。

という問題の解説で、最後の行に補足的に
(なお、b[n]=(2/3)Σ[k=0～n]a[k]a[n-k])
とだけ書いてあるのでどうやって導き出されたのか知りたかったのです。

漸化式を使った解説なので漸化式から簡単に分かるのだろうと思ったのですが・・・

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■48343 / ResNo.7)

　Re[7]: 数列

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(4回)-(2017/08/30(Wed) 18:14:05)

それは式の変形で出したものではないと思います。
（以下、簡単のため「x軸の正方向」を「右」、「y軸の正方向」を「上」と書きます。）
b[n]
=「右に0移動して上に1移動して右にn移動する確率」
+「右に1移動して上に1移動して右にn-1移動する確率」
+「右に2移動して上に1移動して右にn-2移動する確率」
+「右に3移動して上に1移動して右にn-3移動する確率」
+・・・
+「右にn移動して上に1移動して右に0移動する確率」
=a[0]・(2/3)・a[n]
+a[1]・(2/3)・a[n-1]
+a[2]・(2/3)・a[n-2]
+a[3]・(2/3)・a[n-3]
+・・・
+a[n]・(2/3)・a[0]
=(2/3)Σ[k=0～n]a[k]a[n-k]
となりますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■48344 / ResNo.8)

　Re[8]: 数列

▲▼■

□投稿者/ ダノッゾ一般人(5回)-(2017/08/30(Wed) 19:40:58)

なんと、漸化式の変形ではなくて確率の話だったんですね。
読解力が足りなかったみたいです。
教えていただき有難うございました。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

このスレッドをツリーで一括表示

スレッド内ページ移動 / << 0 >>

このスレッドに書きこむ

入力内容にタグは利用できません。

数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。
Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。
他人を中傷する記事は管理者の判断で予告無く削除されます。
半角カナは使用しないでください。文字化けの原因になります。
名前、Title、コメントは必須記入項目です。記入漏れはエラーになります。
入力内容の一部は、次回投稿時の手間を省くためブラウザに記録されます。
削除キーを覚えておくと、自分の記事の編集・削除ができます。
URLは自動的にリンクされます。
引用返信するときは不要な引用部分を削除してください。
記事中に No*** のように書くとその記事にリンクされます(No は半角英字/*** は半角数字)。
- No123 → 記事No123の記事リンクになります(指定表示)。
- No123,130,134 → 記事No123/130/134 の記事リンクになります(複数表示)。
- No123-130 → 記事No123～130 の記事リンクになります(連続表示)。

Name	/
E-Mail	/
└> 関連するレス記事をメールで受信しますか? / アドレス
Title	/
URL	/
Comment/ 通常モード->　図表モード-> (適当に改行して下さい/半角10000文字以内) ■No48344に返信(ダノッゾさんの記事) > なんと、漸化式の変形ではなくて確率の話だったんですね。 > 読解力が足りなかったみたいです。 > 教えていただき有難うございました。
File	/ アップ可能拡張子=> /.gif/.jpg/.jpeg/.png/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg 1) 太字の拡張子は画像として認識されます。 2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。 3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、　　ファイル名が自動変更されます。 4) アップ可能ファイルサイズは1回200KB(1KB=1024Bytes)までです。 5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。 6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB] 残り:[500KB]
Icon	/ (画像を選択/サンプル一覧)
削除キー	/ (半角8文字以内)
解決済み! BOX/ 解決したらチェックしてください!
プレビュー/

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター