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■47977 / 親記事)  数と式
  
□投稿者/ たまごけ 一般人(1回)-(2017/05/19(Fri) 18:34:56)
    相異なる3つの実数a,b,cが
    (a^2-bc)/(a-abc)=(b^2-ca)/(b-abc)
    を満たしているならば、
    (c^2-ab)/(c-abc)
    も上の等式の値に等しいことを示せ。

    教えて下さい。
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■47978 / ResNo.1)  Re[1]: 数と式
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2017/05/19(Fri) 21:00:33)
    (a^2-bc)/(a-abc)=(b^2-ca)/(b-abc)
    (a^2-bc)(b-abc)-(b^2-ca)(a-abc)=0
    a^2b-a^3bc-b^2c+ab^2c^2-ab^2+ab^3c+a^2c-a^2bc^2=0
    (b-a){abc(a+b+c)-ab-bc-ca}=0
    abc(a+b+c)-ab-bc-ca=0 (∵b-a≠0)
    (c-b){abc(a+b+c)-ab-bc-ca}=0
    b^2c-ab^3c-ac^2+a^2bc^2-bc^2+abc^3+ab^2-a^2b^2c=0
    (b^2-ca)(c-abc)-(c^2-ab)(b-abc)=0
    c-abc≠0の場合
    (b^2-ca)/(b-abc)=(c^2-ab)/(c-abc)
    となり成り立つ。
    c-abc=0の場合は
    (c^2-ab)/(c-abc)
    が定義されないので、「上の等式の値に等しい」とは言えない。
    従って、
    「(c^2-ab)/(c-abc)が定義されるならば、上の等式の値に等しい」
    と言うのが正しい。

    実際、a=2,b=1/2,c=1のとき
    (a^2-bc)/(a-abc)=(b^2-ca)/(b-abc) ですが、
    c^2-ab=c-abc=0 ですので (c^2-ab)/(c-abc) は定義されません。

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■47979 / ResNo.2)  Re[2]: 数と式
□投稿者/ たまごけ 一般人(2回)-(2017/05/19(Fri) 22:41:17)
    途中の計算が難しかったですが、詳しく有難うございました!
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