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■47939 / 親記事)  整数の方程式
  
□投稿者/ まんどりる 一般人(1回)-(2017/05/01(Mon) 18:58:15)
    (a+b+c)^3-a^2-b^2-c^2=36
    をみたす整数a,b,cの求め方教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47940 / ResNo.1)  Re[1]: 整数の方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2017/05/02(Tue) 04:07:12)
    2017/05/02(Tue) 04:10:20 編集(投稿者)

    解が非常にたくさん(無数に?)あるようですが、
    一般形を求めろということですか?
    |a|,|b|,|c|≦1000の範囲(a≧b≧c)の解は以下の通りでした。
    (a,b,c)=(9,-2,-2),(10,4,-8),(12,0,-6),(15,1,-9),(15,12,-18),(24,-6,-9),
    (28,-6,-12),(34,16,-36),(48,24,-54),(66,-12,-36),(90,-24,-44),(61,43,-81),
    (108,-26,-57),(100,12,-86),(82,40,-96),(132,-23,-80),(108,66,-141),
    (163,-44,-86),(144,24,-134),(172,-60,-78),(190,-39,-114),(192,-48,-107),
    (135,87,-183),(177,27,-165),(191,-1,-151),(209,-61,-109),(175,54,-188),
    (156,90,-204),(232,-62,-128),(189,78,-222),(252,-48,-159),(265,-39,-179),
    (298,-72,-176),(244,93,-284),(328,-96,-179),(306,64,-312),(340,66,-344),
    (418,-168,-188),(280,232,-443),(334,169,-434),(372,117,-420),(412,52,-395),
    (441,-6,-366),(466,-71,-326),(480,-123,-288),(489,-186,-234),(442,12,-384),
    (492,-134,-288),(351,198,-476),(576,-239,-260),(508,34,-464),(516,18,-456),
    (507,90,-516),(570,-36,-453),(460,234,-608),(640,-86,-468),(415,301,-629),
    (567,93,-573),(631,-35,-509),(687,-243,-357),(558,267,-728),(642,147,-692),
    (676,90,-669),(811,-354,-360),(736,-6,-632),(636,240,-774),(842,-172,-568),
    (793,-9,-681),(484,463,-842),(912,-393,-414),(645,369,-903),(677,329,-895),
    (969,-255,-603),(977,-295,-571),(558,496,-941),(724,316,-926),(810,192,-888),
    (964,-116,-734),(906,90,-879),(957,-12,-828),(757,355,-993),(882,232,-992),
    (997,102,-974)

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■47943 / ResNo.2)  Re[2]: 整数の方程式
□投稿者/ まんどりる 一般人(2回)-(2017/05/03(Wed) 17:34:20)
    有難うございます。

    もう一つ教えてください。
    a,b,cが全て自然数なら与式は満たされないのでしょうか?
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■47944 / ResNo.3)  Re[3]: 整数の方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2017/05/03(Wed) 17:42:21)
    自然数解はありません。a,b,cが自然数とすると
    36=(a+b+c)^3-a^2-b^2-c^2>(a+b+c)^3-(a+b+c)^2から
    a+b+c≦3となりa=b=c=1ですが不適です。

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■47945 / ResNo.4)  Re[4]: 整数の方程式
□投稿者/ まんどりる 一般人(3回)-(2017/05/03(Wed) 18:16:26)
    なるほど!
    有難うございます。
解決済み!
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