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■47863 / 親記事)  なぜy軸対称となるのかが理解できません。
  
□投稿者/ ライカー 一般人(1回)-(2017/02/09(Thu) 17:37:08)
    レムニスケート r^2=2a^2cos2θ

    において、x軸に関して対称はわかるのですが、

    cos2θ=cos2(π-θ)から、

    なぜy軸に関して対称といえるのかがわかりません。

    ご指導をよろしくお願いします。
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■47864 / ResNo.1)  Re[1]: なぜy軸対称となるのかが理解できません。
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2017/02/10(Fri) 15:25:01)
    例えばθ=α (0<α<π/2)のとき、
    r=√(2a^2cos2α)なので、点の位置は
    ({√(2a^2cos2α)}cosα, {√(2a^2cos2α)}sinα) … (1)
    θ=π-αのとき
    r=√(2a^2cos(2(π-α)))=√(2a^2cos2α)なので、点の位置は
    ({√(2a^2cos2α)}cos(π-α), {√(2a^2cos2α)}sin(π-α))
    =(-{√(2a^2cos2α)}cosα, {√(2a^2cos2α)}sinα) … (2)
    (1)と(2)はy軸に関して対称な位置にある点ですね。

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■47867 / ResNo.2)  Re[2]: なぜy軸対称となるのかが理解できません。
□投稿者/ ライカー 一般人(2回)-(2017/02/10(Fri) 17:22:40)
    らすかるさん、
    わかりやすい説明ありがとうございました。よく理解できました。


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