数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■47787 / 親記事)  四角形が円に内接するための条件
  
□投稿者/ しろりん 一般人(2回)-(2016/10/20(Thu) 15:42:08)
    四角形ABCDで
    ∠ABC+∠ADC=180°⇒∠BAC=∠BDC

    この証明を,
    四角形ABCDが円に内接することを経由しないで証明することは
    可能でしょうか。うまくできません。
    もし,直接できないなら なぜできないのでしょうか


引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47788 / ResNo.1)  Re[1]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ IT 一般人(3回)-(2016/10/20(Thu) 23:59:51)
    2016/10/21(Fri) 08:04:27 編集(投稿者)

    これも間接証明だと思いますが、円に内接することを経由しない証明
    (方針)
    半直線BA上にBと異なる点Eで∠CED=∠CBDとなる点Eがただ一つとれる.
    (と思います。証明はやってません。)
    ECとBDの交点をPとすると △EPD∽△BPC などから △EPB∽△DPC
    よって∠BEP=∠CDP すなわち ∠BEC=∠CDB …(1)

    相似三角形を使って角度を計算すると∠EBC+∠EDC=180°(図を描くと分かりやすいと思います)「
    よってEとAは一致する

    したがって(1)より ∠BAC=∠CDB
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47790 / ResNo.2)  Re[2]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ しろりん 一般人(3回)-(2016/10/21(Fri) 11:17:31)
    直接的にはうまくいかないということですね

    円を経由すればほぼ明らかでいいのに
    角の計算等で直接言えないのは納得いかないですね
    いろいろ調べたのですが 掲載されていませんでした

    いまのところできないことなのだという

    ことにして
    更に考えてみます


引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47791 / ResNo.3)  Re[3]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ IT 一般人(4回)-(2016/10/22(Sat) 09:40:52)
    角度の関係式による計算だけでは難しい(出来ない)のではないかと思います。

    四角形ABCDの2本の対角線の交点をPとおき
    △ABP、△BCP、△CDPの各内角を順に設定していくと
    順に自由度がなくなって、△DAPは1つに決まりますが
    この△DAPの内角のうち ∠PDA、∠PADは、他の角度で直接表すことは難しいのではないかと思います。
    (∠PDA、∠PADを計算するには△DAPの辺の比を使う必要がある?)
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47792 / ResNo.4)  Re[4]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ しろりん 一般人(4回)-(2016/10/24(Mon) 11:38:18)
    そういうことですね

    勉強になりました
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



スレッド内ページ移動 / << 0 >>

このスレッドに書きこむ

Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター