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■47761 / 親記事)  陰関数f(x,y)=0の連続性についての質問
  
□投稿者/ ナギ 一般人(1回)-(2016/09/22(Thu) 00:33:09)
    陰関数f(x,y)=0のyがxに連続な時,
    f(x,y)^r=0 (rは正実数)のyもxに連続となる事はどうすれば示せますか?
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■47764 / ResNo.1)  Re[1]: 陰関数f(x,y)=0の連続性についての質問
□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2016/09/23(Fri) 10:03:03)
    回答にはなっていないし、あまり自信も無いですが以下の様に考えることができると思います。

    z = f(x, y)とおいて、x, yに定義域内の任意の値を取らせた時のzの値、
    即ちzの値域が零因子を含まないのならば、
    r > 0とf(x, y)^r = 0からf(x, y) = 0^(1/r) = 0が言えると思います。

    zの値域が零因子を含む場合は分かりません。

    ここで零因子とはA ≠ 0かつB ≠ 0なのに、AB = 0となる様なA, Bのことです。
    0自身を零因子に含める主義もあるようですが、ここでは0は零因子に含めないものとします。
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■47769 / ResNo.2)  Re[2]: 陰関数f(x,y)=0の連続性についての質問
□投稿者/ ナギ 一般人(2回)-(2016/09/27(Tue) 03:55:23)
    有難うございます。参考にさせていただきます。
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