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■47626 / 親記事)  三重積分
  
□投稿者/ ライカー 一般人(1回)-(2016/04/16(Sat) 08:01:53)
    三重積分の問題です。

     ∭v dxdydz (v: 0≦y+z≦1、0≦z+x≦1、0≦x+y≦1))

    図を描いて三角錐の体積の公式を利用して単純に求めると、1/6になると思うのですが、答えは1/2になるようです。

    求め方がわかりません。
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■47627 / ResNo.1)  Re[1]: 三重積分
□投稿者/ ライカー 一般人(2回)-(2016/04/16(Sat) 12:54:26)
    変数変換で求めたら、1/2になりました。

    通常の方法では、どのように求めたら良いのでしょうか。
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■47631 / ResNo.2)  Re[2]: 三重積分
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2016/04/16(Sat) 15:45:11)
    「通常の方法」はわかりませんが、図を描いて求めると
    底面が斜辺√2の直角二等辺三角形、
    高さが1/2の三角錐6個に分けられますので
    1/2×1/2×1/3×6=1/2
    となりますね。

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■47644 / ResNo.3)  Re[3]: 三重積分
□投稿者/ ライカー 一般人(3回)-(2016/04/24(Sun) 11:05:45)
    No47631に返信(らすかるさんの記事)
    > 「通常の方法」はわかりませんが、図を描いて求めると
    > 底面が斜辺√2の直角二等辺三角形、
    > 高さが1/2の三角錐6個に分けられますので
    > 1/2×1/2×1/3×6=1/2
    > となりますね。
    >
     ありがとうございました。もう少し考えてみます。
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