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■47620 / 親記事)  ご教授ください
  
□投稿者/ とある大学生 一般人(1回)-(2016/04/13(Wed) 12:32:44)
    1週間ほど考えましたが、解く糸口が見つかりません。
    ご教授ください。

    円 x^2 + y^2 = 1 に外部の点 A(a1, a2) から引いた2本の接線の接点を
    P(p1, p2), Q(q1, q2) とするとき接線 AP および AQ の方程式を求め、これを使って
    直線 PQ の方程式が a1x + a2y = 1 となる事を証明せよ。

    よろしくお願いします。
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■47621 / ResNo.1)  Re[1]: ご教授ください
□投稿者/ maths 一般人(1回)-(2016/04/13(Wed) 21:53:37)
    接線AP,AQの方程式はそれぞれ p1x+p2y=1, q1x+q2y=1
    これらはAを通るので p1a1+p2a2=1, q1a1+q2a2=1
    よって a1=(p2-q2)/(p2q1-p1q2), a2=(q1-p1)/(p2q1-p1q2)
    直線PQの方程式は
    y=(p2-q2)(x-q1)/(p1-q1)+q2
    =((p2-q2)/(p1-q1))x+(p1q2-p2q1)/(p1-q1)
    =-(a1/a2)x+1/a2
    すなわち a1x+a2y=1

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