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■47562 / 親記事)  正規直交基底は元の基底の定数倍?
  
□投稿者/ Haruka 一般人(1回)-(2016/02/09(Tue) 13:17:01)
    こんにちは。下記の証明を教えてください。

    n次元F線形空間Vの基底を{v_1,v_2,…,v_n}とする。
    これらをグラムシュミットの直交化法で正規直交化してVの正規直交基底{u_1,u_2,…,u_n}を得ると,
    ∀i∈{1,2,…,n}に対して,∃j∈{1,2,…,n},0≠∃c∈F;v_i=cu_jなる事はどうすれば示せますでしょうか?
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■47563 / ResNo.1)  Re[1]: 正規直交基底は元の基底の定数倍?
□投稿者/ 黄桃 一般人(1回)-(2016/02/11(Thu) 13:31:48)
    それが真ならどんな基底も直交基底になってしまいます。
    直交基底でない基底は存在します(R^2 で (1,0)と(1,1)など)から、どうやっても示せないでしょう。
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■47564 / ResNo.2)  Re[2]: 正規直交基底は元の基底の定数倍?
□投稿者/ Haruka 一般人(2回)-(2016/02/11(Thu) 23:56:35)
    そうでよね。有難うございました。
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