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■47546 / 親記事)  小数部分
  
□投稿者/ あけおめ 一般人(1回)-(2016/01/01(Fri) 00:02:54)
    {x}で実数xの小数部分を表すことにします。
    {41n/97}+41/97≧1
    をみたす自然数nで1≦n≦97をみたすものの合計を教えて下さい。
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■47548 / ResNo.1)  Re[1]: 小数部分
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2016/01/01(Fri) 00:55:29)
    41と97は互いに素なので、41を1倍〜97倍した数を
    97で割った余りはすべて異なります。
    つまり{41n/97}の値は0/97,1/97,2/97,…,96/97の97通りになります。
    よって条件を満たすものの個数は{41n/97}が1-1/97〜1-41/97となる41個です。

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■47549 / ResNo.2)  Re[2]: 小数部分
□投稿者/ あけおめ 一般人(2回)-(2016/01/01(Fri) 01:02:13)
    nの値の和は何になりますか?
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■47551 / ResNo.3)  Re[3]: 小数部分
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2016/01/01(Fri) 04:04:50)
    あ、条件を満たすnの和を求める問題だったのですね。失礼しました。
    それであれば、
    41n/97=a+b/97(ただし0≦a≦40, 56≦b≦96)
    であるnが求めるものであり、このa,bはnに対してすべて異なりますので
    Σ[a=0〜40]n = (97/41)(a+(56+a)/97) = 2016
    となりますね。

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■47552 / ResNo.4)  Re[4]: 小数部分
□投稿者/ あけおめ 一般人(3回)-(2016/01/01(Fri) 13:43:17)
    ありがとうございます!
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