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■47546
/ 親記事)
小数部分
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□投稿者/ あけおめ
一般人(1回)-(2016/01/01(Fri) 00:02:54)
{x}で実数xの小数部分を表すことにします。
{41n/97}+41/97≧1
をみたす自然数nで1≦n≦97をみたすものの合計を教えて下さい。
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■47548
/ ResNo.1)
Re[1]: 小数部分
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□投稿者/ らすかる
一般人(4回)-(2016/01/01(Fri) 00:55:29)
41と97は互いに素なので、41を1倍〜97倍した数を
97で割った余りはすべて異なります。
つまり{41n/97}の値は0/97,1/97,2/97,…,96/97の97通りになります。
よって条件を満たすものの個数は{41n/97}が1-1/97〜1-41/97となる41個です。
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■47549
/ ResNo.2)
Re[2]: 小数部分
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□投稿者/ あけおめ
一般人(2回)-(2016/01/01(Fri) 01:02:13)
nの値の和は何になりますか?
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■47551
/ ResNo.3)
Re[3]: 小数部分
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□投稿者/ らすかる
一般人(6回)-(2016/01/01(Fri) 04:04:50)
あ、条件を満たすnの和を求める問題だったのですね。失礼しました。
それであれば、
41n/97=a+b/97(ただし0≦a≦40, 56≦b≦96)
であるnが求めるものであり、このa,bはnに対してすべて異なりますので
Σ[a=0〜40]n = (97/41)(a+(56+a)/97) = 2016
となりますね。
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■47552
/ ResNo.4)
Re[4]: 小数部分
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□投稿者/ あけおめ
一般人(3回)-(2016/01/01(Fri) 13:43:17)
ありがとうございます!
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