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■47504 / 親記事)  双曲線の準円?
  
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2015/10/01(Thu) 23:28:12)
    ご教授お願いします。
    座標平面において、
    「双曲線 (x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1 について、直交する2つの接線の交点の軌跡を求めよ。」の問いに対して、
    「a>b のとき(必要)、原点中心の半径sqr(a^2-b^2)の円」と求めたのですが、解答には、「a=bのとき、原点(1点)」も付け加えてありました。
    a=b のときは、双曲線の漸近線は y=±x となり、これらは、原点で直交するから、「お互いが原点を通り、直交する2つの接線は存在しない」ので、答えの付け足しの部分は間違いと考えますが、いかがでしょうか?
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■47506 / ResNo.1)  Re[1]: 双曲線の準円?
□投稿者/ IT 一般人(1回)-(2015/10/03(Sat) 08:31:36)
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■47507 / ResNo.2)  ITさん
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2015/10/04(Sun) 10:51:32)
    ITさん、早速のご返答ありがとうございます。
    解析幾何の大御所 矢野健太郎先生の書物には、2接線の交点の軌跡は
    a>b のときは、原点中心、半径(a^2-b^2)^(1/2)の円
    a=b のときは、原点(点円)のみ
    a<b のときは、(題意を満たす2接線が存在しないので)、軌跡なし
    となっております。(必要条件で追っています。)
    (数学セミナー別冊数学リーディングス他)
    私としては、これらの解答は、無限遠点(漸近線上)の点も接線としたときの場合と解釈すべきと考えています。
    ありがとうございます。

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