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■47467
/ 親記事)
極限値
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□投稿者/ 掛け流し
一般人(1回)-(2015/08/14(Fri) 10:49:15)
ご教授下さい。
nを自然数として、
極限 lim〔n→∞〕∫〔0→nπ〕(Cost)/(2n+t)dt = 0
を示したいのですがうまく、はさみ打ち出来ません。
よろしくお願いします。
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■47468
/ ResNo.1)
Re[1]: 極限値
▲
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■
□投稿者/ Samantha
一般人(2回)-(2015/08/14(Fri) 12:35:29)
部分積分するのがよいと思います。
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/
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■47469
/ ResNo.2)
Re[2]: 極限値
▲
▼
■
□投稿者/ 掛け流し
一般人(2回)-(2015/08/14(Fri) 13:40:58)
Samanth様
早速のご返事ありがとうございます。
ご指摘の通り置換すると、
∫〔0→nπ〕Cost/(2n+t)dt = ∫〔0→nπ〕Sint/(2n+t)^2 dt となり
絶対値をとり、結局のところ
|∫〔0→nπ〕Cost/(2n+t)dt|< ∫〔0→nπ〕1/(2n+t)~2 dt
=π/2n(2+π)→0 (n→∞)
となりました。
これでよろしいでしょうか。
よろしくお願いします。
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■47470
/ ResNo.3)
Re[3]: 極限値
▲
▼
■
□投稿者/ Samantha
一般人(3回)-(2015/08/14(Fri) 13:59:37)
よろしいと思います。
引用返信
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■47471
/ ResNo.4)
Re[4]: 極限値
▲
▼
■
□投稿者/ 掛け流し
一般人(3回)-(2015/08/14(Fri) 14:50:11)
Samantha様
ありがとうございました。
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■No47468に返信(Samanthaさんの記事) > 部分積分するのがよいと思います。 > > \[ \int_{0}^{n \pi} \frac{\cos t}{2n+t} \, \rm{d}t \\ = \int_{0}^{n \pi} \frac{(\sin t)'}{2n+t} \, \rm{d}t \\ = \cdots \] > >
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/
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