数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 極限値 / Page: 0]

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■47467 / 親記事)

　極限値

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□投稿者/ 掛け流し一般人(1回)-(2015/08/14(Fri) 10:49:15)

ご教授下さい。
nを自然数として、
極限 lim〔n→∞〕∫〔0→nπ〕（Cost）/（2n+t）dt = 0
を示したいのですがうまく、はさみ打ち出来ません。
よろしくお願いします。

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■47468 / ResNo.1)

　Re[1]: 極限値

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□投稿者/ Samantha 一般人(2回)-(2015/08/14(Fri) 12:35:29)

部分積分するのがよいと思います。

$2$ \displaystyle\int_{0}^{n \pi} \frac{\cos t}{2n+t} \, \rm{d}t \\ = \displaystyle\int_{0}^{n \pi} \frac{(\sin t)'}{2n+t} \, \rm{d}t \\ = \cdots$

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■47469 / ResNo.2)

　Re[2]: 極限値

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□投稿者/ 掛け流し一般人(2回)-(2015/08/14(Fri) 13:40:58)

Samanth様
早速のご返事ありがとうございます。
ご指摘の通り置換すると、
∫〔0→nπ〕Cost/(2n+t)dt = ∫〔0→nπ〕Sint/(2n+t)^2 dt となり
絶対値をとり、結局のところ
｜∫〔0→nπ〕Cost/(2n+t)dt｜＜ ∫〔0→nπ〕1/(2n+ｔ)~2 dt
＝π/2n(2+π)→0 （n→∞）
となりました。
これでよろしいでしょうか。
よろしくお願いします。

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■47470 / ResNo.3)

　Re[3]: 極限値

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□投稿者/ Samantha 一般人(3回)-(2015/08/14(Fri) 13:59:37)

よろしいと思います。

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■47471 / ResNo.4)

　Re[4]: 極限値

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□投稿者/ 掛け流し一般人(3回)-(2015/08/14(Fri) 14:50:11)

Samantha様
ありがとうございました。

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