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■47405 / 親記事)  9つの点と4本の線分
  
□投稿者/ UFO 一般人(1回)-(2015/07/29(Wed) 21:16:00)
    正方形に並んだ9つの点を4本の線分で結ぶ問題がありますよね
    例えば→http://noukai.tetras.uitec.jeed.or.jp/giho/813.shtml
    この問題は、4つの線分を9つの点の凸包(外周の正方形)内に
    「おさめることはできない」ことは証明できるのでしょうか?
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■47406 / ResNo.1)  Re[1]: 9つの点と4本の線分
□投稿者/ らすかる 大御所(355回)-(2015/07/30(Thu) 00:05:35)
    正方形内の線分上に乗る点は最大3個であり、
    3点を通る線分はすべて端点が9点のうちのいずれかの点ですから、
    4つの線分で9点を結ぶためには
    1点目を始点として
    1本目の線分で2点目と3点目
    2本目の線分で4点目と5点目
    3本目の線分で6点目と7点目
    4本目の線分で8点目と9点目
    のように結ぶしかなく、しかも点が重複することもできません。
    よって4点の線分はすべて正方形の頂点と頂点を結ぶ線分に限られます。
    (辺の中点を端点とする線分があると、その線分の
     前の線分も後の線分も3点を結ぶ線分にできないためです。)
    正方形の頂点と頂点を結ぶ線分は全部で6本(辺と対角線)ありますが、
    辺の中点と中心をすべてカバーするためには最低5本の線分が必要です。
    従って正方形内の4本の線分で9点を結ぶことはできません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47407 / ResNo.2)  Re[2]: 9つの点と4本の線分
□投稿者/ UFO 一般人(2回)-(2015/07/30(Thu) 07:36:09)
    有難うございます
    深く納得しました
解決済み!
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