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■47383 / 親記事)  雑問(解答求)
  
□投稿者/ 数学苦手だった社会人 一般人(1回)-(2015/07/11(Sat) 10:52:43)
    数学掲示板を検索していると行き着きました
    大学入試系の問題ではないので 不適当であれば削除致します
    よろしければ 皆さんのお力で 私めに設問の計算式と解をお教え下さい
    (中学レベルぐらいでしょうか?)

    (問)
    A〜H(ABCDEFGH)がアルファベット順に並んでおり
    【AB:1組】【CD:2組】【EF:3組】【GH:4組】である

    ここから それぞれ1点〜8点までのカードをランダムで引き点数順に
    【1点2点】【3点4点】【5点6点】【7点8点】の4つの組を新たにつくる時

    @元の組と全く同じ組み合わせになる確率
    A1組でも元の組と同じになる確率
    を求めよ

    宜しければ お願い致します

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47384 / ResNo.1)  Re[1]: 雑問(解答求)
□投稿者/ IT 一般人(17回)-(2015/07/11(Sat) 11:10:54)
    2015/07/11(Sat) 12:05:08 編集(投稿者)

    > ここから それぞれ1点〜8点までのカードをランダムで引き点数順に
    > 【1点2点】【3点4点】【5点6点】【7点8点】の4つの組を新たにつくる
    > @元の組と全く同じ組み合わせになる

    意味が理解できません、問題文にこのように書いてあるのですか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47385 / ResNo.2)  Re[2]: 雑問(解答求)
□投稿者/ 数学苦手だった社会人 一般人(2回)-(2015/07/11(Sat) 13:39:50)
    ご返信ありがとうございます
    表現がわかりにくくて申し訳ありません
    実は、とある頭脳系漫画の一場面なのです
    (ご存じであれば、ライアーゲーム等を想像して頂ければ)

    まず、8人(A〜H)が2人ずつ4つの部屋にわかれています
    @【AB】A【CD】B【EF】C【GH】 という具合です

    ここからあるゲームをするのですが、その全体成績順に
    【1位と8位】【2位と7位】【3位と6位】【4位と5位】
    という風に再度部屋が分けられます

    たとえば
    1位A 2位B 3位C 4位D 5位E 6位F 7位G 8位H
    とすると
    【AH】【BG】【CF】【DE】という割り振りになります

    この設定で
    ・はじめの@【AB】A【CD】B【EF】C【GH】と全く同じ割り振りになる確率
    ・一部屋でも同じ割り振りになってしまう確率
    が求めたい という質問でした


    書いていて自分でも説明下手で申し訳ないです…
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47386 / ResNo.3)  Re[3]: 雑問(解答求)
□投稿者/ らすかる 大御所(353回)-(2015/07/11(Sat) 13:56:43)
    「1位A 2位B 3位C 4位D 5位E 6位F 7位G 8位H」
    の「【AH】【BG】【CF】【DE】」と
    「1位B 2位A 3位C 4位D 5位E 6位F 7位H 8位G」
    の「【BG】【AH】【CF】【DE】」は
    「同じ割り振り」と考えるのですか?
    (部屋の区別はつけないと考えるのですか?)
    (「全員、同じ人とペアになる確率」と同じ意味ですか?)
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47387 / ResNo.4)  Re[3]: 雑問(解答求)
□投稿者/ IT 一般人(18回)-(2015/07/11(Sat) 14:04:32)
    2015/07/11(Sat) 14:24:40 編集(投稿者)

    部屋の区別はつけないとすると
    (1)
    BがAと同じ組になる確率1/7
    かつ、DがCと同じ組になる確率1/5
    かつ、FがEと同じ組になる確率1/3

    よって求める確率は(1/7)(1/5)(1/3)


引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47388 / ResNo.5)  Re[4]: 雑問(解答求)
□投稿者/ 数学苦手だった社会人 一般人(3回)-(2015/07/12(Sun) 03:44:27)
    遅くなってしまい申し訳ありません

    >らすかる様
    >IT様
    ありがとうございます

    部屋の区別はつけず、同じペアになる確率 で間違いないです
    例題のケース
    1度目:【AH】【BG】【CF】【DE】
    2度目:【BG】【AH】【CF】【DE】
    でも、全く同じ割り振り とカウントします

    (1/7)(1/5)(1/3)=1/105 → 1%未満 ということで宜しいでしょうか?
    意外と少ない確率なのですね!

    (2)一部屋でも同じ割り振りになってしまう確率
    こちらもおわかりになられましたらお願い致します

    ひとまず、ありがとうございました!
    感謝いたします!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47389 / ResNo.6)  Re[1]: 雑問(解答求)
□投稿者/ IT 一般人(19回)-(2015/07/12(Sun) 09:55:40)
    2015/07/12(Sun) 14:04:20 編集(投稿者)

    (2)全ての組み合わせの数は 8!/(2!2!2!2!4!)=7*5*3=105
    1組だけ同じ組み合わせは
     同じ組の選び方が4通り
     ABが同じとき、Cと組になる人(Xとする)はD以外の4通り
     Dと同じ組になるのはXの元ペアの人以外の2通り
     よって4×4×2=32通り
    2組だけ同じ組み合わせは
     同じ組の選び方が4C2通り
     残りの4人を元と異なる2組にするのは2通り
     よって6×2=12通り
    3組だけ同じ組み合わせは ない
    4組全て同じ組み合わせは 1通り

    よって求める確率は (32+12+1)/105
     
      
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47390 / ResNo.7)  Re[1]: 雑問(解答求)
□投稿者/ IT 一般人(20回)-(2015/07/12(Sun) 20:16:40)
    2015/07/12(Sun) 20:25:18 編集(投稿者)

    (2)の別解 余事象を調べます
    同じ組み合わせが一つもないのは
    AのペアはB以外の6通り
    >AのペアがCのとき
      DのペアがBのとき EのペアはG、Hの2通り
      DのペアがB以外(4通り)のとき
      >DのペアがEのとき FのペアはG、Hの2通り

    よって6×(2+4×2)=60通り。

    したがって同じ組み合わせが少なくとも一つあるのは 105−60=45通り
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47391 / ResNo.8)  Re[2]: 雑問(解答求)
□投稿者/ 数学苦手だった社会人 一般人(4回)-(2015/07/13(Mon) 00:02:28)
    IT様

    1つでも同じになる確率は5割弱ですか!結構あるのですね
    大変ご丁寧にありがとうございました!
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