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■47378 / 親記事)  定積分?
  
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2015/07/07(Tue) 20:27:47)
    次の計算は正しいでしょうか?ご教授下さい。
    @ ∫〔-1→1〕(x・EXP(x^2))dx = ∫〔1→1〕(1/2・EXP(t))dt = 0
               (x^2=t と置換)

    A ∫〔0→π〕((Sinx)^2・(Cosx)^3)dx = ∫〔0→0〕((t^2・(1-t^2))dt = 0
               (Sinx=t と置換)

    どちらも、置換後の積分変数tが連続して変化し、その積分区間の幅が0ゆえ、これらの定積分の値はどちらも0である、と考えますがいかがでしょうか。
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■47379 / ResNo.1)  Re[1]: 定積分?
□投稿者/ らすかる 大御所(351回)-(2015/07/07(Tue) 20:45:16)
    2015/07/07(Tue) 20:46:15 編集(投稿者)

    同じ考え方で
    ∫[-1→1]x・exp(x^2)+3 dx
    を計算したらどうなりますか?
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■47380 / ResNo.2)  Re[2]: 定積分?
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2015/07/07(Tue) 22:59:00)
    らすかる様
    早速のご返答ありがとうございます。
    さて、ご提示の定積分ですが、被積分関数が、x^2=t とおくとき、tのみの式で表せませんので、x・exp(x^2)と3に分けて、値は、0+3(1+1)=6 となります。いかがでしょうか。
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■47381 / ResNo.3)  Re[3]: 定積分?
□投稿者/ らすかる 大御所(352回)-(2015/07/07(Tue) 23:35:15)
    すみません、勘違いして関係ないことを聞いてしまいました。
    元の質問の計算はどちらも問題ないと思います。
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■47382 / ResNo.4)  Re[4]: 定積分?
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2015/07/08(Wed) 01:08:44)
    らすかる様
    ありがとうございます。
    もちろん被積分関数が、@は奇関数ゆえ 、Aは、そのグラフが点(π/2,0)に関して点対称ゆえ、共に定積分の値=0 は即座に言えますが、「置換後の積分区間の幅=0 であるゆえ、値=0」 である、ことに自信がありませんでした。
    今後ともよろしくお願いします。

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