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■47373 / 親記事)  複素対数の微分可能性
  
□投稿者/ nadeshiko 一般人(1回)-(2015/07/03(Fri) 11:42:43)
    こんにちは。複素対数関数に就いて質問があります。

    log_a(z)=ln(z)/ln(a)で(a≠0)

    :
    φ_-1(z):=(ln|z|+iArg(z)-2π)/ln(a),
    φ_0(z):=(ln|z|+iArg(z))/ln(a),
    φ_1(z):=(ln|z|+iArg(z)+2π)/ln(a),
    φ_2(z):=(ln|z|+iArg(z)+4π)/ln(a),
    :

    と各分岐を考えると(0≦Arg(z)<2π),

    :
    φ_-1:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[-2π,0)},
    φ_0:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[0,2π)},
    φ_1:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[2π,4π)},
    φ_2:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[4π,6π)}
    :

    と書ける。|z|=1の時,

    :
    lim_{Arg(z)→0}φ_-1(z)=-2π/ln(a),
    lim_{Arg(z)→0}φ_0(z)=0,
    lim_{Arg(z)→0}φ_1(z)=2π/ln(a),
    lim_{Arg(z)→0}φ_2(z)=4π/ln(a),
    :

    とArg(z)→0の時,各φ_k(z)の極限値は異なる(k=…,-1,0,1,2,…)。

    故に,

    log_2(z)は[0,+∞)で微分不能という結論づいたのですが,これって正しいですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■47392 / ResNo.1)  Re[1]: 複素対数の微分可能性
□投稿者/ nadeshiko 一般人(2回)-(2015/07/13(Mon) 04:36:56)
    log_2(z)=ln(z)/ln(2)ですから,z=0のみで微分不能でしたね。失礼致しました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



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