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■47259 / 親記事)  数列と級数の収束
  
□投稿者/ アゲハ 一般人(1回)-(2015/05/23(Sat) 09:53:55)
    {a[n]}(n=1,2,3,...) を正の実数からなる数列とします。
    {a[n]}(n=1,2,3,...) を用いて数列 {p[n]}(n=0,1,2,3,...), {q[n]}(n=0,1,2,3,...) を次で定義します。
      p[0]=1, p[1]=0, p[n]=a[n-1]*p[n-1]+p[n-2] (n≧2)
      q[0]=0, q[1]=1, q[n]=a[n-1]*q[n-1]+q[n-2] (n≧2)
    このとき、
      {p[n]/q[n]}(n=1,2,3,...) が収束 ⇔ Σ[n=1,∞]a[n] が発散
    が成り立つことの証明を教えて下さい。
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