□投稿者/ 白拓 ファミリー(181回)-(2006/02/09(Thu) 14:10:19)
 | > exp(z+w)=exp z+exp w
exp(z+w)=exp z×exp w となる事を二項定理を用いて示せ、という問題ですね。
右辺=exp z×exp w={Σ(n=0→∞)z^n/n!}{Σ(m=0→∞)w^m/m!}
=Σ(n=0→∞){Σ(m=0→∞){(z^n)(w^m)/(n!m!)}}
(n+m=kとする)
=Σ(k=0→∞){Σ(n=0→k){z^(k)w^(k-n)/(n!(k-n)!)}}
=Σ(k=0→∞){Σ(n=0→k){{k!/(n!(k-n)!)}z^(k)w^(k-n)}/k!}
=Σ(k=0→∞){Σ(n=0→k){[k]C[n]z^(k)w^(k-n)}/k!}
=Σ(k=0→∞){(z+w)^k/k!}=e^(z+w)=左辺 //
|
|