□投稿者/ fesk 一般人(11回)-(2006/01/29(Sun) 15:54:06)
 | しっかりと書き始めるときりがないので、直感的に書きます。
(D-3)(D-4)(D+2)x=0を、左側の３つのカッコのうちのどれかがxにかかったときに０になる、と考えてしまいます。
(D-3)x=0または(D-4)x=0または(D+2)x=0というのはそういうことです。
三次方程式(X-r)(X-s)(X-t)=0の解がr,s,tになるのと同じような要領です。
次に、例えば(D-3)x=0の解は、x'-3x=0より、aを定数としてx(t)=ae^(3t)となります。
残り二つについてもこれと同じことをやったのがbe^(4t),ce^(-2t)です。
あとはこれらの線形結合が解なのでx(t)=ae^(3t)+be^(4t)+ce^(-2t) (a,b,cは定数)
「因数分解して微分方程式を分けて、バラバラの形から解いている」という見方です。
まだ分かりづらい点があったらどんどん突っ込んでください。
新しいことが色々出てくる分野なので、私もかなり苦しみました。
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