□投稿者/ fesk 一般人(9回)-(2006/01/29(Sun) 00:32:03)
 | ■No8146に返信(りりさんの記事)
> ｘがｔの関数のとき、３階定係数線形同次微分方程式
> x"`−５ｘ”−２ｘ`＋２４ｘ＝０
> においてｘ‘＝ｙ、ｘ”＝ｚとおき、一般解を求めよ。
> っていうもんだいなんですけど、線形1に書いた、連立微分方程式の解法を使うと思うんですけど、できません＞＜教えてください＾＾
>
先の話を使うと、X=(x,y,z)として、dX/dt=AXと書きたいわけです。
ということで、Aを出すために、x',y',z'をそれぞれx,y,zで表します。
x'=y,y'=z,z'=-24x+2y+5zとなるので、A=[0 1 0 ; 0 0 1 ; -24 2 5]となるかと思います。
これを用いれば答えは出るかと思います。
しかし、この問題は手っ取り早い方法としては因数分解を用います。d/dt=Dとおくと、
(D^3-5D^2-2D+24)x=0 (D-3)(D-4)(D+2)x=0
よって(D-3)x=0または(D-4)x=0または(D+2)x=0
それぞれを合わせて、x(t)=ae^(3t)+be^(4t)+ce^(-2t) (a,b,cは定数)
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