□投稿者/ X 大御所(355回)-(2005/12/27(Tue) 18:11:12)
 | 2005/12/27(Tue) 18:12:31 編集(投稿者)
(2)
B,C,D,Eを塗り分ける色の数について場合分けします。
(i)B,C,D,Eを塗り分ける色が３色の場合
この場合は(1)の過程において、A,Fを残りの１色で塗る場合を考えると結局、B,C,D,Eの一つの塗り分け方、つまりB,C,Dの一つの塗り分け方に対し
2^2=4[通り]
の異なる塗り分け方がありますので
4×(3P3)=24[通り]
(ii)B,C,D,Eを塗り分ける色が４色の場合
この場合は
AはD,Eのいずれかと、
FはB,Cのいずれかと
それぞれ色を一致させる必要がありますので、B,C,D,Eの一つの塗り分け方に対し
2×2=4[通り]
の異なる塗り分け方があります。よって
4×(4P4)=96[通り]
(i)(ii)のように色を塗り分ける事象は互いに排反ですから、求める色の塗り分け方の数は
24+96=120[通り]
となります。
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