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Re[19]: フェルマーの最終定理の簡単な証明7
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□投稿者/ nakaiti 付き人(61回)-(2019/07/27(Sat) 10:06:19)
 | ほう、つまりこれも成り立つわけですね。
(主張)
x=3,y=4 とし z は x^2+y^2=z^2 を満たす実数とする。このとき z は有理数ではない。
(証明)
a=(z-x)^2/2 とおく。このとき z=x+(2a)^{1/2} なので x^2+y^2=(x+(2a)^{1/2})^2 が成り立つ。
a を任意の有理数としても x,y,z の比は変わらないので a=1 とすると x:y:x+2^{1/2} は 2^{1/2} が無理数なので z は無理数となる。
よって x^2+y^2=z^2 を満たす z は無理数となる。□
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