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No47011 の記事


■47011 / )  Re[1]: 整数問題
□投稿者/ WIZ 一般人(40回)-(2015/03/29(Sun) 16:02:54)
    みずきさんの47005
    > (u,v)=(9,-1)のとき、(x,y)=(7/2,1/2)
    > (u,v)=(7,-1)のとき、(x,y)=(19/2,3/2)
    > となって、x,yが整数にならないようなのですが、
    > これって問題ないのでしょうか。

    みずきさんの47007
    > ⇒x=(11u+(-u/9))/{(u^2)+6u(-u/9)+(-u/9)^2}=63/(2u)
    > しかし、これを満たす整数の組(x,u)は存在しない。よって、仮定が誤り。
    > よって、WIZさんのパラメタ表示は(m,n)=(15,5)を表せない。

    上記はu, v, x, yが4つとも整数であるという前提であれば正しいです。
    かつ、私の示したパラメタ表示もu, v, x, yが4つとも整数であるという前提から演繹していたのも事実です。

    但し、最終的に得られた
    m = (5u+3v)(u-v)/{(u^2)+6uv+(v^2)}
    n = (1/2)(3u-v)(u-v)/{(u^2)+6uv+(v^2)}
    は、u, v(と消去されているけどx, y)の値が整数でなくてもm(m+1) = 8n(n+1)を恒等的に満たしていますので
    整数以外の値であってもu, vを与えて、m, nが自然数になるのならば、それはm(m+1) = 8n(n+1)を満たすとは言えますね。
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