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Re[5]: 行列式と微分係数
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□投稿者/ Kathy 一般人(6回)-(2014/08/09(Sat) 19:04:52)
 | > ここがおかしいと思います。
> まず、d/dε|A+lim_{ε→0}εB| ですね。
> それで、
> d/dε|A+lim_{ε→0}εB|
> =d/dε|A+0B|
> ですが、 lim_{ε→0} を考えたのに d/dεが残っているのは何故ですか？
連続だからだと思います。
lim_{ε→0}d/dε|A+εB|
d/dε|A+lim_{ε→0}εB|
d/dε|A+εB|_{ε=0}
とは同値ですよね。d/dε|A+εB|がε=0で連続なので連続の定義。
すみません。少し整理させてください。
先ず,|A+εB|,d/dε|A+εB|ともε=0で明らかに連続ですね(∵双方ともεについての多項式)。
lim_{ε→0}d/dε|A+εB|
=lim_{ε→0}lim_{h→0}(|A+(ε+h)B|-|A+εB|)/h
=lim_{h→0}(|A+(lim_{ε→0}ε+h)B|-|A+lim_{ε→0}εB|)/h
=lim_{h→0}(|A+(0+h)B|-|A+0B|)/h
=lim_{h→0}(|A+hB|-|A|)/h
と変形できるか(つまり,"lim_{ε→0}"の中に入れ込む事ができる(∵連続の定義))
と思いますが, この際,
(i)
「lim_{ε→0}lim_{h→0}(|A+(ε+h)B|-|A+εB|)/h
=lim_{h→0}(|A+(lim_{ε→0}ε+h)B|-|A+lim_{ε→0}εB|)/h
(∵lim_{h→0}(|A+(ε+h)B|-|A+εB|)/h=d/dε|A+εh|」
の箇所は
(ii)
「lim_{ε→0}d/dε|A+εB|
=lim_{h→0}(|A+(lim_{ε→0}ε+h)B|-|A+lim_{ε→0}εB|)/h」
と同じ意味ですよね。
さらに
(iii)
「lim_{h→0}(|A+(lim_{ε→0}ε+h)B|-|A+lim_{ε→0}εB|)/h
=d/dε|A+lim_{ε→0}B|
(∵d/dε|A+εB|はε=0にて連続より」
も同じ意味ですよね。なのに,
(ii)と(iii)とでは46415で申してます通り,答えが合わず矛盾が発生してしまったのです。
私の考えがどこか抜けてると思うのですが, どこら辺がまずかったのでしょうか?
お手数おかけしまして申し訳ありません。
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