□投稿者/ rena 一般人(1回)-(2014/07/06(Sun) 22:46:43)
 | (1)関数f(t)=logt/t(t>0)のグラフの概形を描け ただし、対数は自然対数とする
(2)3つの正の数xyzが等式x^(yz)=y^(zx)=z^(xy)をみたすとき,xyzのつち少なくとも2つは相等しいことを証明せよ
(3)方程式x^y=y^x(x<y)の正の整数解を求めよ
(1)はまずlim「t→+0]logt/t=-∞なのですが、t→+0にすると
y=logtは-∞に近づきますがy=tは0に近づきます、なのに何故-∞になるんですか？
(2)は変形してyzlogx=zxlogy=xylogz
logx/x=logy/y=logz/z=kとおく
これをみたすx,y,zはw=kとw=logt/tのグラフの共有点のt座標で共有点はグラフより明らかに2つまでしかないからx,y,zのうち少なくとも2つは等しいとあるんですが
w=kとw=logt/tのグラフの共有点のt座標がx,y,zになるんですか？
それと2つまでしかないのに何で少なくとも2つになるんですか、多くて2つという事ですよね？
(3)は変形してx^y=y^x
ylogx=xlogy
=logx/x=logy/y
よってf(x)=f(y)(x<y)これをみたす整数xは(1)のグラフからx=2のみでありかつyもy>eの範囲に1つある とあるのですが、(1)のグラフでf(x)=f(y)となるのがx=2っていうのはどうやって分かったんですか？
それとyもy>eの範囲に1つあるとあるのですが、これも何か必要な条件なのですか？
よく考えても分からなかったのでよろしくお願いします
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