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Re[4]: 連続の定義(ε-δ版)がちゃんと連続の定義(開集合版)になっている事の確認
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□投稿者/ Varvara 一般人(3回)-(2012/03/05(Mon) 11:18:00)
 | >> 複素関数f:D→C (但し,D⊂C)で
>> 連続の定義「fがz=z_0∈Dで連続⇔0<∀ε∈R,0<∃δ∈R;|z-z_0|<δ⇒|f(z)-f(z_0)|<ε」…【1】
>> もう一つの連続の定義「∀V∈nbhd(f(z_0),C),∃U∈nbhd(z_0,D);f(U)⊂V」…【2】
>> (但し,nbhd(f(z),C)はf(z)のCに於ける近傍)にちゃんと適合しているか確かめてます。
> そもそも貴方の「もう一つの連続の定義」が変だと私は思います。
> ( V は1点からなる集合ですか？ )
Vはf(z_0)のCに於ける近傍です。
> 「近傍」とは何か、御理解されてますか？
はい, nbhd(z_0,D):={A∈2^D;∃B∈T_D such that z_0∈B⊂A}(但し,T_Dは部分空間Dの位相)をz_0のDに於ける近傍系といい,その元をz_0のDに於ける近傍というのですよね。
いかがでしょうか?
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