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Re[2]: 整数解について
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□投稿者/ army 一般人(17回)-(2011/09/25(Sun) 21:31:17)
 | 2011/09/25(Sun) 21:33:21 編集(投稿者)
■No44147に返信(vanilla bonica.さんの記事)
> ■No44145に返信(armyさんの記事)
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>>zも整数であるから(1±√(2α-1))/2も整数でなけれ
>>ばならない。
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> z が偶数で、(1±√(2α-1))/2 が 1/2 の整数倍であっても、
> z(1±√(2α-1))/2 は整数になります。
早速のご回答ありがとうございます。確かにそのとおりでした。貴重なご指摘
ありがとうございます。それでは以下の修正ではいかがでしょうか。
まず、t即ちx,yは整数解と言っているので、z(1±√(2α-1))/2は当然整数
でなければならない。zも整数であるから(1±√(2α-1))/2は有理数でなけれ
ばならない。ということは分子が有理数でなければならず、従って√(2α-1)は
有理数とならなければならない。2α-1は奇数であること、奇数×奇数＝奇数
であることから、今回は「√(2α-1)が有理数である」ことは「√(2α-1)で奇
数である」ことと同値である。よってこれを満たす最小のαは5であり・・・以下前回投稿と同様。
つまり何が言いたいかと言いますと、vanilla bonicaさんが仰った
「(1±√(2α-1))/2 が 1/2 の整数倍であっても」という仮定は今回は起こり
得ないのではないかということなのです。2α-1は奇数で、奇数×奇数は奇数
だから、自動的に√(2α-1)は奇数ということになりますよね。それに±を施して
1を加えるということは偶数になるということだから、絶対分母の2で割り切れる
と思います。
以上の論理展開はおかしいでしょうか。お手数ですがもう一度教えていただけ
ないでしょうか。
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