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Re[2]: 0<∃ε∈R;|εexp(iθ)/(exp(εexp(iθ))-1)|≦2を示してます
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□投稿者/ 白沢 一般人(2回)-(2011/09/08(Thu) 22:50:47)
 | どうも有難うございます。
> まず、ひとつ確認したいのですが…
>> ε:=1/|cosθ+isinθ|と置いてみたのですが
> これは、すなわちε=1と置いていることに等しい、ということが理解できますか？
はい、cosθ+isinθは複素平面上原点を中心とする単位円周を表しますからね。
>> どのようにεを採ったらいいのでしょうか?
> ε=2/3ととってみたらいいと思います。
早速,試してみましたら
|εexp(iθ)/(exp(εexp(iθ))-1)|=ε|cosθ+isinθ|/|exp(ε(cosθ+isinθ))-1|
=ε・1/|exp(ε(cosθ+isinθ))-1|
=2/3・1/|(exp(cosθ+isinθ))^{2/3}-1|
でここからどうすればいいのでしょうか?
で|exp(cosθ+isinθ))|=1なのでexp(cosθ+isinθ)のグラフは単位円周上に存在する事は分かります。
もしθ=0なら分母は|(exp(cosθ+isinθ))^{2/3}-1|=0となって
2/3・1/|(exp(cosθ+isinθ))^{2/3}-1|を2で押えれなくなりますよね。
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