□投稿者/ X 付き人(72回)-(2011/06/03(Fri) 09:23:49)
 | 2011/06/03(Fri) 09:50:42 編集(投稿者)
ではbadさんの説明に補足する形で。
例えば
∫[0→1]dx/(x^2+1) (A)
を計算するときは
x=tanθ
と置き換えると計算できますよね？
そこで問題の積分を(A)に似たような形に持って行きます。
∫[0→1]dx/(x^2+x+1)^3
=∫[0→1]dx/{(x+1/2)^2+3/4}^3
={(4/3)^3}∫[0→1]dx/{{(2/√3)(x+1/2)}^2+1}^3 (B)
ここで
(2/√3)(x+1/2)=t (C)
と置くと
∫[0→1]dx/(x^2+x+1)^3
={(4/3)^3}∫[1/√3→√3]dt/(t^2+1)^3
で更に
t=tanθ
と置くと…。
というような方針が続きます。
ここでの(C)が質問にあげられた
>>x=(√3/2)t-1/2
に当たります。((C)をxについて解いてみましょう)
つまりこれは公式でもなんでもなく、(A)の計算の方針に習った方針を使うための
前段階の変換に過ぎません。
重要なのは(B)のように分母を平方完成の形に持っていことで、別に(C)のような
変換を使わなくても(B)からいきなり
(2/√3)(x+1/2)=tanθ
と置き換えても問題ありません。
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