□投稿者/ X ベテラン(213回)-(2005/10/03(Mon) 09:31:26)
 | 2005/10/03(Mon) 09:39:32 編集(投稿者)
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ですが「ふとうごう」を変換すれば出ますよ。
で問題の回答ですが
空間図形的に考えれば以下のようになります。
a,b,cを三次元の直交座標の軸に取ると
a+b+c=1
つまり
a+b+c-1=0 (A)
は平面を表し
a^2+b^2+c^2 (B)
は(A)上の点と原点との間の距離の二乗を表します。
ここで平面(A)と原点との間の距離をLとすると点と平面との距離の公式より
L=|0+0+0-1|/√(1^2+1^2+1^2)=1/√3 (C)
よって
a^2+b^2+c^2≧L^2=1/3
但し不等号の下の等号は
点(a,b,c)と原点を結ぶ直線(mとします)が(A)と直交するとき (D)
成立します。
ここで(A)の法線ベクトルは(1,1,1)ですから、(D)のとき
m:a/1=b/1=c/1 (E)
(A)(E)を連立して解き
a=b=c=1/3
よってa=b=c=1/3のとき、不等号の下の等号は成立します。
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