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　Re[1]: 　複素平面における円|z-1|=1上の点zについて、arg(z-1)=2argz　の幾何学的意味を述べる問題です。

□投稿者/ F 一般人(1回)-(2010/10/19(Tue) 19:10:00)

具体的な値で考えてみます。
$2$z = 1$ を中心に半径１の円を考えるとき、 $2$z = 1$ を基準に角度 $2$\theta = 60$ 度のときの円周上の点を $2$z$ とします。
このとき、この $2$z = 1$ を基準にした座標では、 $2$(x^{\prime}, \ y^{\prime}) = (1/2, \ \sqrt{3}/2)$ となりますが、
$2$z = 0$ を基準にした座標では、 $2$(x, \ y) = (1 + 1/2, \ \sqrt{3}/2) = (3/2, \ \sqrt{3}/2)$ となります。
このときの $2$z = 0$ を基準にした座標での角度は、 $2$\tan \phi = y/x = 1/\sqrt{3}$ となって、これは $2$\phi = 30$ 度を意味します。
もう１つ例を挙げると、 $2$\theta = 90$ 度とすると、 $2$z$ は $2$(x^{\prime}, \ y^{\prime}) = (0, \ 1)$ ですが、
これは $2$(x, \ y) = (1, \ 1)$ となって、 $2$\phi = 45$ 度を意味します。
つまり、 $2$arg(\theta) = 2 \cdot arg(\phi)$ という、角度の大きさの関係のことを表しています。
これは、 $2$arg(z - 1) = 2 \cdot arg(z)$ と同じです。

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