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　適当、任意の問題

□投稿者/ ゆう一般人(3回)-(2010/09/20(Mon) 18:38:34)

任意の実数 $2$y,z$ の組 $2$(y,z)$ について、それぞれ適当な実数 $2$x(0<x<1)$ をとると
$2$3x^2y-3x^2z+6xz-y-2z=0$ が成立することを証明せよ。

という問題について質問いたします。

解答の方針は、 $2$y,z$ についての1次の斉次式とみて文字を1つ減らした後、
$2$x$ についての方程式としての解答の記載があります。

私は、以下のようにやったのですが、これではだめでしょうか？
ダメな場合はどの部分がダメなのかを教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

問題文が
適当な実数 $2$x(0<x<1)$ ・・・なので
題意を満たす実数 $2$x(0<x<1)$ を1つ探すことに着目しました。

まず、与式を
$2$(3x^2-1)y-(3x^2-6x+2)z=0$
として
これが任意の $2$y,z$ について成り立つので、
$2$3x^2-1=0$ かつ $2$3x^2-6x+2=0$

⇔ $2$x=\frac{1}{\sqrt3},\frac{-1}{\sqrt3}$ かつ $2$x=1+\frac{1}{\sqrt3},1-\frac{1}{\sqrt3}$
となり

$2$x=\frac{1}{\sqrt3}$ と $2$x=1-\frac{1}{\sqrt3}$ より

それぞれの式から
$2$0<x<1$ を満たす $2$x$ が1つ存在する。

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