□投稿者/ tobira 一般人(1回)-(2005/09/24(Sat) 01:38:54)
 | ■No4206に返信(Qooさんの記事)
大小の正五角形の辺の比を求めてから、
(相似比)^2＝面積比 を利用して求められます。
『正五角形を書いて頂点をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ
対角線ＢＥと、対角線ＡＣ，ＡＤとの交点をＦ，Ｇとします。』
※ＦＧが星形の図形の中にできる正五角形の一辺となります。
ＦＧ＝1、ＢＡ＝x として、
正五角形対角線によってできる図形の性質等を考えると
ＢＡ＝ＢＧ＝ＥＡ＝ＥＦ＝x となり、
ＡＦ＝ＡＧ＝ＢＦ＝ＧＥ＝x−1 がいえます。
△ＡＦＧ∽△ＢＡＧから、
ＡＦ：ＢＡ＝ＦＧ：ＡＧ より、(x−1)：x＝1：x−1
これを、x＞1 に注意して解くと、x＝{3＋√5}/2
相似比 1：(3＋√5)/2 より
面積比 1：(7＋3√5)/2 {または 2：(7＋3√5) }
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