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Re[1]: 大分大学医学部の過去問
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□投稿者/ 黄桃 一般人(1回)-(2010/06/10(Thu) 01:30:57)
 | 素直に誘導にのれば(3)は次のようになるのではないでしょうか。
b[n]≧r^(n-2)>0 より 1/b[n]≦(1/r)^(n-2) である。
これと a[n]-b[n]√c=(1-√c)^nより
|a[n]/b[n]-√c|=|(1-√c)^n/b[n]|≦|(1-√c)^n(1/r)^(n-2)|=r^2|((1-√c)/r)|^n ...(*)
となる。
さらに、
|(1-√c)/r|
=2(√c-1)/(1+√(4c+1)) (c>1)
≦2(√c-1)/(1+√(4c))
=(2√c-2)/(2√c+1)
=1-3/(2√c+1)<1
だから、(*)でn→∞とすれば、lim[n→∞] a[n]/b[n]=√c を得る。
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