| ■41894 / ) |
Re[1]: 線形代数の証明問題
|
□投稿者/ サボテン 付き人(77回)-(2010/06/07(Mon) 14:17:41)
 | Aを実対称行列として回答します。
Aが実対称行列ならば、Aは直交行列によって対角化可能です。
直交行列をOとすると、
Ax=(tO)T(Ox)
TはAの対角表示だとします。
(Ox)=(x1,x2,・・・xn)
と置くと、
1)||x||=||(Ox)||より、∑x_i^2=1
2)Tは対角行列なので、T(Ox)=(λ_1x1,λ_2x2,・・・λ_nxn)
3)||Ax||=||(tO)T(Ox)||=||T(Ox)||
2)3)より、||Ax||=||T(Ox)||=√∑(λ_ix_i)^2≦|λ_1|√∑(x_i)^2
1)より|λ_1|√∑(x_i)^2=|λ_1|
以上から
||Ax||≦|λ_1|
|
|