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Re[4]: x^2y''-5xy'+8y=e^x の求め方
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□投稿者/ prime_132 一般人(16回)-(2010/04/26(Mon) 02:57:23)
 | さて、解の求め方ですが、
定数λに対して
x(d/dx) - λ = x^(1+λ) (d/dx) x^(-λ),
∴ x^2･(d/dx)^2 + (1-λ1-λ2)x(d/dx) + (λ1･λ2) = {x(d/dx) - λ1}{x(d/dx) - λ2}
= x^(1+λ1) (d/dx) x^(1-λ1+λ2) (d/dx) x^(-λ2),
∴ (左辺) = x^(1+λ1)･(d/dx) {x^(1-λ1+λ2)･ (d/dx)[x^(-λ2)･y(x)]},
これから y(x) を解き出して
y(x) = x^λ2･∫[?,x] {x'^(-1+λ1-λ2)･∫[?,x'] x"^(-1-λ1)･右辺(x") dx"} dx',
* 本問では (λ1,λ2) = (2,4), 右辺(x) = e^x,
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