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　Re[5]: 因数分解と部分分数の和に関する問題

□投稿者/ K.M. 一般人(5回)-(2010/04/02(Fri) 16:09:16)
http://www1.bbiq.jp/k_miyaga/

豆さんの指摘のように因数分解ができるので、部分分数の分解も次のようになります；

(x^3-3x+3)/f(x)
=a/(x-1) + (bx+c)/(x^2-x+1)^2 + (dx+e)/((x^2-x+1)
分母を払うと
右辺=a(x^2-x+1)^2+(bx+c)(x-1)+(dx+e)(x-1)(x^2-x+1)
=. . . . . . .
=(a+d)x^4+(-2a+e-2d)x^3+(3a+b+2d-2e)x^2+(-2a+c-b+2e-d)x+(a-c-e)
係数を比べて、
a=1, b=1, c=-3, d=-1, e=1
したがって
1/(x-1) + (x-3)/(x^2-x+1)^2 - (x-1)/(x^2-x+1)
となる。途中入力ミスに注意し、計算は自分で確認する。

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