| ■41294 / ) |
Re[1]: 京都大学前期理系甲[３]
|
□投稿者/ すっとこどっこい 軍団(105回)-(2010/04/01(Thu) 18:32:56)
 | 同様の問題で必ず使用できる解法ではありませんが、
数学Aのレベルで片付けている素晴らしい考え方だと思います。
◎ 3通りのパターンを上げる前に、
動点Pが常に線分ABの右側に存在するという点は触れておいた方がいいかもしれません。
○ P≠C, P＝Cという表現は避けた方がいいかもしれません。
(多分、分かっていながら省略されているだけでしょうが。)
点C(1, 1)を考えると、三角形ABCは∠A＝90°の直角二等辺三角形で、
この三角形の外接円は直線y＝xと点Cで接している。
動点P(x, x)(x＞0)は第1象限で直線y＝x上に存在するので、
三角形ABCの外接円と『その弦ABの右側に存在する』動点Pの位置関係について、
・動点Pが円の周上(点C上)に存在する場合、∠APB＝『∠ACB＝』45°
・動点Pが円の外部に存在する場合、∠APB＜『∠ACB＝』45°
・動点Pが円の内部に存在する場合、∠APB＞『∠ACB＝』45°
が成り立つが、
『直線y＝x上の動点Pが三角形ABCの外接円の内部に存在することはない』ので、
『動点Pが点C上に位置する』のときに∠APBは最大値45°をとる。
したがって、x＝1のとき、つまり、動点Pの位置が(1, 1)のときに∠APBの大きさは最大値45°となる。
『 』のところの表現は使っておいた方がいいと思います。
|
|