□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2010/02/22(Mon) 23:38:53)
 | 以下の因数分解の証明をご教授下さい。
ｎを自然数として、
a^n−b^n = (a−b){a^（n-1)+a^(n-2)･b+a^(n-3)･b^2+･････a.b^(n-2)+b^(n-1)}
数学的帰納法でと、考え、 k≧2として、n=k-1及びn=k のとき成立すると仮定して出来たつもりでいるのですが、自信がありません。よろしくお願いします。
ちなみに、
a^(k+1)-b^(k+1)=(a^k-b^k)(a+b)-ab{a^(k-1)-b^(k-1)} であるから、右辺に
仮定した式を代入し、n=k+1の時も成立 としました。
|
|