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Re[1]: チャート 三角関数 総合演習 東大
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□投稿者/ すっとこどっこい 付き人(99回)-(2010/02/02(Tue) 22:33:38)
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(α＋β)(α^(k＋1)＋β^(k＋1))
＝α^(k＋2)＋β^(k＋2)＋α^(k＋1)・β＋α・β^(k＋1)
＝(α^(k＋2)＋β^(k＋2))＋αβ(α^k＋β^k)
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(α＋β)(α^(k＋1)＋β^(k＋1))＝(α^(k＋2)＋β^(k＋2))＋αβ(α^k＋β^k)が成り立ちますので、
この式の右辺のαβ(α^k＋β^k)を左辺に移項した後、右辺と左辺をまるごと交換すれば、
α^(k＋2)＋β^(k＋2)＝(α＋β)(α^(k＋1)＋β^(k＋1))−αβ(α^k＋β^k)が得られます。
似たような式として、
m≦nで、
α^(m＋n)＋β^(m＋n)
＝(α^m＋β^m)(α^n＋β^n)−(αβ)^m・(α^(n−m)＋β^(n−m))
を用いて式の値を求めたりすることもあります。
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