□投稿者/ army 一般人(14回)-(2009/12/03(Thu) 17:41:47)
 | ■No40117に返信(電気屋さんの記事)
> 次の式の計算過程を教えて下さい。
>
>
> ∬〔下端=S〕B↑d(s↑) = ∫∫∫〔下端=V〕div(B↑)dv
>
> ただし、
>
> S：閉曲面の面積
> B↑：磁束密度
> V：閉局面の体積
>
> です。
ガウスの法則で検索すればいくらでも出てくると思いますが。
左辺＝Aとおいて、
dA＝B・ds
両辺をdVで割って、dA/dV＝B・ds/dV
dsとは、(dx,dy,dz)のことですよね？
ここではdV＝dxdydzとしてあります。
Bもx,y,z成分を持つベクトルの意味として解釈すると、
Bのx,y,zそれぞれについて、他2つの変数を固定して変化させたときのB・ds
の変化、つまりdAの変化を考えると、
dA＝｛B(x＋⊿x,y,z)-B(x,y,z)｝・dV/dx＋｛B(x,y＋⊿,z)-B(x,y,z)｝・dV/dy＋｛B(x,y,z＋⊿)-B(x,y,z)｝・dV/dz
右辺は明らかにdivBとdVの掛け算となっています。
さきほどdA＝B・dsとしてありましたから、上の式に代入して終わりです。
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